如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交

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  • 解题思路:(1)根据抛物线的对称轴可求出B点的坐标,进而可用待定系数法求出抛物线的解析式;

    (2)由于A、B关于抛物线的对称轴直线对称,若连接BC,那么BC与直线x=1的交点即为所求的点M;可先求出直线BC的解析式,联立抛物线对称轴方程即可求得M点的坐标;

    (3)若∠PCB=90°,根据△BCO为等腰直角三角形,可推出△CDP为等腰直角三角形,根据线段长度求P点坐标.

    (1)∵抛物线的对称轴为x=1,且A(-1,0),

    ∴B(3,0);

    可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),由于抛物线经过C(0,-3),

    则有:a(0+1)(0-3)=-3,a=1;

    ∴y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;

    (2)由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称,

    那么M点为直线BC与x=1的交点;

    由于直线BC经过C(0,-3),可设其解析式为y=kx-3,

    则有:3k-3=0,k=1;

    ∴直线BC的解析式为y=x-3;

    当x=1时,y=x-3=-2,

    即M(1,-2);

    (3)设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l,作PD⊥y轴,垂足为D;

    ∵OB=OC=3,

    ∴CD=DP=1,OD=OC+CD=4,

    ∴P(1,-4).

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及特殊三角形的性质等知识,难度适中.