Question

在一个凸多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1205°，则这个多边形的边数为______．

Answer 1

解题思路：n边形的内角和为（n-2）×180°，即多边形的内角和为180°的整数倍，用1205°除以180°，所得余数和去掉的一个内角互补．

∵1205°÷180°=6…125°，

∴去掉的内角为180°-125°=55°，

设这个多边形为n边形，

则（n-2）×180°=1205°+55°，

解得n=9．

故答案为：九．

点评：

本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题考查了多边形内角与外角．关键是利用多边形的内角和为180°的整数倍，求多边形去掉的一个内角度数．