Question

已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）．

Answer 1

解题思路：（1）由不等式ax²-3x+2＞0的解集，利用韦达定理可求a，b，根据等差数列的通项公式及前n项和公式可求a_n，S_n

（2）由（1）可求b_n，然后利用错位相减可求T_n

（1）∵ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞），根据不等式解集的意义

可知：方程ax²-3x+2=0的两根为x₁=1、x₂=b．

利用韦达定理不难得出a=1，b=2．

由此知a_n=1+2（n-1）=2n-1，s_n=n²…（6分）

（2）由（1）可得：b_n=（2n-1）•2ⁿ∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=1•2+3•2²+…+（2n-1）•2ⁿ①

2T_n=1•2²+3•2³+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹②

由②-①得：T_n=-2（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）+（2n-1）•2ⁿ⁺¹+2=−2•

2(1−2n)

1−2+(2n−1)•2n+1+2=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6…（12分）

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了方程与不等式的相互转化的应用，及等差数列的通项公式及前n项和公式的应用，解题的重点是错位相减法的应用．