Question

y=ln(1+x^2)求凹凸区间和拐点

Answer 1

对该函数求导：

y'=2x/(1+x^)

继续求二次导：

y''=[(2x)'*(1+x^) - 2x*(1+x^)'] /(1+x^)^

=[2(1+x^)-2x*2x]/(1+x^)^

=(2-2x^)/(1+x^)^

=2(1+x)(1-x)/(1+x^)^

很明显,上式中,分母(1+x^)^始终为正,只需对分子中2(1+x)(1-x)的正负进行分辨：

可得出当x=±1时,y''=0,此时f(-1)=f(1)=ln2

故(-1,ln2)与(1,ln2)为函数y的两个拐点

当x∈(-∞,-1)时,分子为负,y''0,函数y为凹函数

当x∈(1,+∞)时,分子为负,y''