Question

在三角形ABC中,AC=BC,AD是边BC上的高,AE是角BAC的角平分线,若角EAD=18度,则角ACD=?

Answer 1

当顶角是锐角时,D点在BC边上,

AC=BC,

〈CAB=〈B,

〈EAB=〈CAB/2=〈B/2,

〈DAB=〈B/2-〈EAD=〈B/2-18度,

〈ADB=90度,

〈DAB+〈B=90度,

〈B/2-18度+〈B=90度,

3〈B/2=108度,

〈B=72度,

〈ACD=180度-2〈B=36度.

当顶角C是钝角时,D在CB边的延长线上,

〈DAE=18度,

〈DEA=90度-18度=72度,

〈DEA=〈B+〈CAB/2=〈B+〈B/2=3〈B/2,

3〈B/2=72度,

〈B=48度,

〈C=180度-2〈B=84度.