Question

宇航员乘航天飞机去修理位于离地球表面h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜．宇航员使航天飞机进入与太空望远镜相同的轨道．已知地球

Answer 1

解题思路：（1）宇航员所受的重力等于万有引力；宇航员受到的重力提供向心力，处于完全失重状态；

（2）航天飞机在轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解速率和周期．

（1）宇航员所受的重力等于万有引力，为：F=G[Mm

(R+h)2；

地球半径为R，地球表面重力加速度为g，根据黄金代换公式GM=gR²，有：

F=

gR2m

(R+h)2 ①

宇航员受到的重力提供向心力，处于完全失重状态，故对航天飞机内座椅的压力为零；

（2）航天飞机在轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

F=m

v2/R+h] ②

联立①②解得：

v=

gR2

R+h

故周期为：T=

2π(R+h)

v＝2π

(R+h)3

gR2

答：（1）在航天飞机内，一质量为m的宇航员所受的重力是

gR2m

(R+h)2；宇航员对航天飞机内座椅的压力为零；

（2）航天飞机在轨道上的速率为

gR2

R+h，周期是2π

(R+h)3

gR2．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评： 本题关键是明确航天飞机做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，此时宇航员处于完全失重状态．