目
一 反证法的概念 二 反证法的逻辑依据、种类及步骤 （1）反证法逻辑依据 （2）反证法种类 （3）反证法步骤
录
三 中学数学中宜用反证法的适用范围 （1）否定性命题 （2）限定式命题 （3）无穷性命题 （4）逆命题 （5）某些存在性命题 （6）全称肯定性命题 （7）一些不等量命题的证明 （8）基本命题 四 运用反证法应该注意的问题 （1）必须正确否定结论 （2）必须明确推理特点 （3）了解矛盾种类
浅谈反证法在中学数学中的应用
论文摘要 论文摘要 本文重点阐明反证法的概念,逻辑依据“矛盾律”和“排中律” ,反证法的种类包括归谬法简单归谬法和穷举归谬法,反证法证明的一 般步骤（反设、归谬 、结论） ,证题的实践告诉我们：下面几种命题 一般用反证法来证比较方便,否定性命题、 限定式命题、 无穷性命题、 逆命题、 某些存在性命题、 全称肯定性命题、 一些不等量命题的证明、 基本命题.运用反证法应该注意的问题,必须正确否定结论、必须明 确推理特点、了解矛盾种类.关键词:关键词:反证法 证明 假设 矛盾 结论
有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩,一天,他和 小朋友发现路边的一棵树上结满了李子,小朋友一哄而上,去摘,尝了之后才知 是苦的,独有王戎没动,王戎说：“假如李子不苦的话,早被路人摘光了,而这 树上却结满了李子,所以李子一定是苦的.”这个故事中王戎用了一种特殊的方 法,从反面论述了李子为什么不甜,不好吃.这种间接的证法就是我们下面所要 讨论的反证法.
一 反证法的概念
反证法是从反面的角度思考问题的证明方法,属于“间接证明”的一类,即 肯定题设而否定结论,从而导出矛盾,推理而得.反证法是数学中常用的间接证明方法之一.反证法的逻辑基础是形式逻辑基 本规律中的排中律.通常反证法是从待证命题的结论的反面入手进行正确推理,推出矛盾,从而得出原结论的反面不真,由此肯定原结论为真.中学代数中,一些 起始性命题﹑否定性命题﹑唯一性命题﹑必然性命题﹑结论以 “至多……”“至 或 少……”的形式出现的命题﹑“无限性”的命题﹑一些不等式的证明等用反证法 来证明可收到较好的效果.假设命题判断的反面成立,在已知条件和“否定命题判断”这个新条件下,通过逻辑推理,得出与公理﹑定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾,从而断定命题判断的反面不成立,即证明了命题的结论一定是正确的,当命题由 已知不易直接证明时,改证它的逆命题的证明方法叫反证法.用框图表示如下：题断反面 前此定理 本题题设 前此公理 前此定义