Question

已知圆C：（x-2）2+y2=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的

Answer 1

解题思路：设点P（x₀，-x₀-1），B（2+cosθ，sinθ），求出A的坐标，代入圆C：（x-2）²+y²=1，利用辅助角公式，即可确定点P横坐标x₀的取值范围．

设点P（x₀，-x₀-1），B（2+cosθ，sinθ），则

由条件得A点坐标为x＝

x0+2+cosθ

2，y＝

sinθ−x0−1

2，

从而(

x0+2+cosθ

2−2)2+(

sinθ−x0−1

2)2＝1，

整理得x02+(cosθ−sinθ−1)x0+1−2cosθ−sinθ＝0，

化归为(x0−2)cosθ−(x0+1)sinθ+x02−x0+1＝0，

从而

2x02−2x0+5sin(θ+ϕ)＝−x02+x0−1，

于是由(

2x02−2x0+5)2≥(−x02+x0−1)2，解得-1≤x₀≤2．

故答案为：[-1，2]．

点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查参数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．