解题思路：由矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，可得长是宽的2倍，又由矩形的周长是36，即可求得矩形长与宽，然后由勾股定理求得答案．
设矩形的长边长为a，短边长为b，
∵矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，
∴a=2b，
∵矩形的周长是36，
∴2（a+b）=36，
∴a=12，b=6，
∴矩形一条对角线长是：
a2+b2=6
5．
故答案为：6
5．
点评：
本题考点： 矩形的性质
考点点评： 此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握矩形的每个内角都是直角．