Question

一道数学题详情如下某地要修一条水渠,其横截面为等腰梯形,其腰与水平线夹角为60度,如果它的周长（两腰加渠底宽）为定值L,

Answer 1

梯形面积最大时流量最大.因此计算过程如下：

设下底为x,那么腰长为(L-x)/2,知道角DCE为60°,所以得到高为根号3*(L-x)/4,上底为x+(L-x)/2,面积S=( ( x+ x+(L-x)/2 )*根号3*(L-x)/4 )/2=根号3/16*(-3x^2+2Lx+L^2),是一个开口向下的抛物线,顶点处面积S取得最大值根号3/12*L^2,此时下底x=L/3,H=根号3*L/6.

上传不了图片…希望说清楚了.