解题思路:(1)根据矩形的性质可以求出AB=CD及AB∥CD,再有AD∥PQ可以得出四边形ADQP是平行四边形,由其性质就可以得出DQ=CQ,从而求出CQ的值而求出PA的值;
(2)根据中垂线的性质可以得出EP=EQ,由勾股定理就可以表示出EP2=PB2+BE2,EQ2=EC2+CQ2,由AP=x,BE=y,就可以表示出BP=8-x,EC=6-y,从而可以得出y与x之间的函数关系式;
(3)根据(2)可知y和x的函数关系式,因为线段PQ的垂直平分线始终与BC边相交,即0≤x≤6,由此可求出x的取值范围.
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD=8.∠A=∠D=∠C=∠B=90°.
∵PQ∥AD,
∴四边形ADQP是平行四边形,
∴AP=DQ.
∵AP=CQ,
∴DQ=CQ
∴DQ=[1/2]CD=4,
∴AP=4.
(2)如图2,∵EF是线段PQ的垂直平分线,
∴EP=EQ,
在Rt△BPE和Rt△ECQ中,由勾股定理,得
EP2=PB2+BE2,EQ2=EC2+CQ2,
∵AP=x,BE=y,
∴BP=8-x,EC=6-y.
∴(8-x)2+y2=(6-y)2+x2,
∴y=[4x−7/3];
(3)∵0≤y≤6,
∴0≤[4x−7/3]≤6,
∴[7/4≤x≤
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4].
点评:
本题考点: 矩形的性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了矩形的性质的运用,平行四边形的性质的运用,中垂线的性质的运用,勾股定理的运用,题目的综合性较强,难度中等.