如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D

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  • 解题思路:(1)根据矩形的性质可以求出AB=CD及AB∥CD,再有AD∥PQ可以得出四边形ADQP是平行四边形,由其性质就可以得出DQ=CQ,从而求出CQ的值而求出PA的值;

    (2)根据中垂线的性质可以得出EP=EQ,由勾股定理就可以表示出EP2=PB2+BE2,EQ2=EC2+CQ2,由AP=x,BE=y,就可以表示出BP=8-x,EC=6-y,从而可以得出y与x之间的函数关系式;

    (3)根据(2)可知y和x的函数关系式,因为线段PQ的垂直平分线始终与BC边相交,即0≤x≤6,由此可求出x的取值范围.

    (1)∵四边形ABCD是矩形,

    ∴AB∥CD,AB=CD=8.∠A=∠D=∠C=∠B=90°.

    ∵PQ∥AD,

    ∴四边形ADQP是平行四边形,

    ∴AP=DQ.

    ∵AP=CQ,

    ∴DQ=CQ

    ∴DQ=[1/2]CD=4,

    ∴AP=4.

    (2)如图2,∵EF是线段PQ的垂直平分线,

    ∴EP=EQ,

    在Rt△BPE和Rt△ECQ中,由勾股定理,得

    EP2=PB2+BE2,EQ2=EC2+CQ2

    ∵AP=x,BE=y,

    ∴BP=8-x,EC=6-y.

    ∴(8-x)2+y2=(6-y)2+x2

    ∴y=[4x−7/3];

    (3)∵0≤y≤6,

    ∴0≤[4x−7/3]≤6,

    ∴[7/4≤x≤

    25

    4].

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理.

    考点点评: 本题考查了矩形的性质的运用,平行四边形的性质的运用,中垂线的性质的运用,勾股定理的运用,题目的综合性较强,难度中等.