(1)写出Y关于X的函数关系式
∵边长为1的正方形ABCD（如下图）,P是对角线BD上的点
∴BD=√2,∠ADB=45°
∵连接AP延长AP交BC于Q,设DP=X.
∴△ADP∽△QBP,BP=√2-X
∴S△ADP:S△QBP=X²:(√2-X）²
∵S△ADP=(DP/√2)*AD/2=√2X/4
∴S△QBP=√2(√2-X）²/(4X)
∵Y为△ADP和△BPQ的面积之和
∴Y=√2X/4+√2(√2-X）²/(4X)=√2X/2+1/(√2X)-1
（2）求Y的最小值
∵√2X/2+1/(√2X)≥2√[(√2X/2)*1/(√2X)]=√2
当X=1时,取得最小值√2
∴Y的最小值是√2-1