1、已知函数f(x)=cos²x+asinx-2a-2(!)当a=-2时,求满足f(x)=0的x的值(

3个回答

  • f(x)=cos^2x+asinx-2a-2=1-sin^2 x+asinx-2a-2=-sin^2 x+asinx-2a-1

    (I)当a=-2时,由f(x)=-sin^2 x+asinx-2a-1=0

    得-sin^2 x-2sinx+3=0,(sinx-1)(sinx+3)=0,

    所以sinx=1,则x=2kπ+π/2 ,k∈Z,所以满足f(x)=0的x值是x=2kπ+π/2 ,k∈Z

    (Ⅱ)令sinx=t,则t∈[-1,1],

    由f(x)=0有实数解等价于方程t^2-at+2a+1=0在t∈[-1,1]上有解,

    记g(t)=t^2-at+2a+1

    1.若方程t^2-at+2a+1=0在t∈[-1,1]上有一解,则g(-1)g(1)≤0,

    (3a+2)(a+2)≤0,得-2≤a≤-2/3;

    2.若方程t^2-at+2a+1=0=0在t∈[-1,1]上有两解,则

    g(-1)≥0

    g(1)≥0

    △=a^2-4(2a+1)≥0

    对称轴-1<a /2 <1

    解得 -2 /3 <a≤4-2√5 .

    综上a的取值范围[-2,4-2√5 ]

    第二题:OA=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)

    OB=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)

    不能作为基,意思就是OA与OB平行

    (k-3)/10=(2k+2)/-4

    k=-1/3