求经过A(4.2)\B(-1.3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程

1个回答

  • 设该圆的方程为

    (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2

    令x=0,则

    y^2-2y0y+x0^2+y0^2-r^2=0

    于是圆在y轴上的截距为

    y1+y2=2y0

    同样可得圆在x轴上的截距为

    2x0

    于是

    2x0+2y0=2

    x0+y0=1

    又圆过A,B两点,因此

    (4-x0)^2+(2-y0)^2=r^2

    (-1-x0)^2+(3-y0)^2=r^2

    两式相减可得

    y0-5x0+5=0

    结合

    x0+y0=1

    可解得

    x0=1,y0=0

    于是

    r^2=(4-x0)^2+(2-y0)^2=13

    于是圆的方程为

    (x-1)^2+y^2=13