第一个问题：
∵向量OA＝（sinα,1）、向量OB＝（cosα,9）、向量OC＝（－sinα,2）,
∴向量AB＝向量OB－向量OA＝（cosα－sinα,8）,
向量CA＝向量OA－向量OC＝（2sinα,－1）.
∴向量BP＝（cosα－sinα,8）,∴向量PB＝－向量BP＝（sinα－cosα,－8）.
∴f（α）＝向量PB·向量CA＝2sinα（sinα－cosα）＋8
＝2（sinα）^2－2sinαcosα＋8＝1－cos2α－sin2α＋8＝9－（sin2α＋cos2α）
＝9－√2［sin2αcos（π/4）＋cos2αsin（π/4）］＝9－√2sin（2α＋π/4）.
∵－π/8＜α＜π/2,∴－π/4＜2α＜π,∴0＜2α＋π/4＜π＋π/4,
∴当0＜2α＋π/4≦π/2时,f（α）单调递减,当π/2＜2α＋π/4＜π＋π/4时,f（α）单调递增.
由0＜2α＋π/4≦π/2,得：－π/4＜2α≦π/4,∴－π/8＜α≦π/8.
由π/2＜2α＋π/4＜π＋π/4,得：π/4＜2α＜π,∴π/8＜α＜π/2.
即：函数f（α）的单调递减区间是（－π/8,π/8］,单调递增区间是（π/8,π/2）.
∵0＜2α＋π/4＜π＋π/4,∴－√2/2＜sin（2α＋π/4）≦1,∴－√2≦－√2sin（2α＋π/4）＜1,
∴9－√2≦9－√2sin（2α＋π/4）＜10.
∴函数f（α）的值域是［9－√2,10）.
第二个问题：
∵向量AB＝（cosα－sinα,8）、向量BP＝（cosα－sinα,8）,
∴向量AP＝（2cosα－2sinα,16）,又向量OA＝（sinα,1）,
∴向量OP＝向量OA＋向量AP＝（2cosα－sinα,17）,而向量OC＝（－sinα,2）.
∵O、P、C三点共线,∴向量OP、向量OC共线,∴2（2cosα－sinα）＋17sinα＝0,
∴4cosα＋15sinα＝0,∴tanα＝－4/15.
由－π/8＜α＜π/2、tanα＝－4/15,得：－π/8＜α＜0,
∴sinα＝－√｛（sinα）^2/［（cosα）^2＋（sinα）^2］｝＝（tanα）/√［1＋（tanα）^2］
＝－（4/15）/√［1＋（4/15）^2］＝－4/√（225＋16）＝－4/√241.
∴cosα＝√［1－（sinα）^2］＝√（1－16/241）＝15/√241.
∴sinα＋cosα＝11/√241,∴（sinα＋cosα）^2＝121/241.
∵向量OA＝（sinα,1）、向量OB＝（cosα,9）,
∴向量OA＋向量OB＝（sinα＋cosα,10）,
∴｜向量OA＋向量OB｜＝√［（sinα＋cosα）^2＋100］＝√（121/241＋100）
＝√24221/√241.