Question

如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，面积和为100，则最大的半圆面积是______．

Answer 1

解题思路：设三个半圆的半径从小到大依次为a，b、c，分别表示出三个半圆的面积，根据面积之和为100，然后求出最大半圆的面积．

设三个半圆的半径从小到大依次为a，b、c，

则有：a²+b²=c²，

由题意得，[1/2]πa²+[1/2]πb²+[1/2]πc²=100，

整理得：[1/2]π（a²+b²+c²）=100，

∵a²+b²=c²，

∴[1/2]π（c²+c²）=100，

则最大半圆的面积为：[1/2]πc²=50．

故答案为：50．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理以及圆的面积的计算，关键是根据勾股定理得出a、b、c三边的关系以及熟练掌握圆的面积公式．