Question

已知a-b=1/(2-√3),b-c=1/(2+√3),求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值.

Answer 1

a-b=1/(2-√3)=2＋√3,b-c=1/(2+√3)=2－√3,

a－c=a－b＋b－c=2＋√3－2＋√3=2√3

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac

=½﹙2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac﹚

=½[﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²]

=½[﹙2＋√3﹚²＋﹙2－√3﹚²＋﹙2√3﹚²]

=½×﹙4＋3＋4√3＋4＋3－4√3＋12﹚

=½×26

=13