Question

对任何实数x，y，都有|x-2|+|x-4|≥m（-y2+2y）成立．求实数m的最大值．

Answer 1

解题思路：根据绝对值的几何意义及二次函数的最值，分别求出|x-2|+|x-4|，及（-y²+2y）的最大值，继而可求出m的最大值．

由绝对值的几何意义知：|x-2|+|x-4|在2≤x≤4时有最小值2，

而-y²+2y=-（y-1）²+1在y=1时有最大值1，

由条件知2≥m×1，则m≤2．

所以，m的最大值为2．

点评：

本题考点： 函数最值问题．

考点点评： 此题考查了函数的最值问题，解答本题的关键是熟练绝对值的几何意义及二次函数最值的求法，难度一般．