Question

在锐角三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,已知根号3b=2asinaB （1）求角A的大小（2）若a=6,求b

Answer 1

（1）在△ABC中,a=2RsinA,b=2RsinB

∵√3b=2asinB ∴√3×2RsinB=2×2RsinAsinB

∴√3=2sinA ∴sinA=√3/2

∴A=60°

（2）若a=6,且由（1）得A=60°

∴a^2=b^2+c^2-2bccosA

即,36=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc

∵bc≤[(b+c)/2]^2 (当且仅当b=c,等号成立)

∴-3bc≥-3(b+c)^2/4

∴36=(b+c)^2-3bc≥-3(b+c)^2/4+(b+c)^2=(b+c)^2/4

∴(b+c)^2/4≤36,即,(b+c)^2≤144

∴0