(1) f(x)为奇函数=> f(0)=0 => a-2/2^0+1=0 => a=1
(2) 如果已经学过导数,可以直接求一阶导：
df/dx= -2*ln2*2^(-x)>0,故f(x)单调递增.
如果没学过导数,就直接用定义证明：
设x1>x2,f(x1)-f(x2) = -2/2^x1-(-2/2^x2) = 2*(2^x1-2^x2)/2^(x1+x2),因为x1>x2,并且f=2^x为增函数,因此2^x1-2^x2>0,从而f(x1)-f(x2) = 2*(2^x1-2^x2)/2^(x1+x2) > 0,所以f单调递增.
如果是做选择题,2^x是增函数（即随着x的增大而增大,且恒正）,其倒数2^(-x)就是减函数（随着x的增大而减小,且恒正）,再乘(-2),增减性再次改变,变成增函数（想象函数图像,就是先以x轴为对称轴翻转——乘以负1增减性改变,然后沿纵轴方向拉伸为原来两倍）.加上常数a+1只是图像的纵向平移,不影响增减性.