这是一个已知奇偶性,求其中的参数问题
方法有两种
(1)定义法：这是通法,但有时比较繁!
即偶函数等价于f(x)=f(-x)恒成立
本题中x²+(m-3)x+3=(-x)²+(m-3)(-x)+3
整理得2(m-3)x=0对任意x恒成立
那只能系数为0,即m-3=0 故m=3
(2)在函数的定义域已明确的情况下,通常可用取值法
本题是偶函数,定义域为R
可由f(-1)=f(1)得(-1)²+(m-3)(-1)+3=1²+(m-3)+3
解得m=3
总结：此类题型,在函数定义域明确的情况下,通常用取值法简单,如果定义域无法确定,那只能用定义法,另,本题是一个多项式函数,结论是：奇数次方项全为0,函数为偶函数；偶数次方项及常数项全为0,函数是奇函数