1、线线平行---线面平行
连接A1C1与B1D1,交点为O1,连接AC,
由正方体知A1C1//AC,A1C1=AC,O1C1//AO,O1C1=AO
所以OC1O1A为平行四边形,即 C1O//AO1
又 AO1在面AB1D1,C1O不在AB1D1,
所以C1O//面AB1D1
2、证明：
连接A1C1;
∵正方体ABCD-A1B1C1D1,A1C1,B1D1是面A1B1C1D1的对角线；
∴A1C1⊥B1D1,
又CC1⊥面A1B1C1D1,∴CC1⊥B1D1
又A1C1∩CC1=C1
∴B1D1⊥面A1CC1
∴B1D1⊥A1C
同理连接A1B,可证AB1⊥A1C
这样B1D1∩AB1=B1
∴A1C⊥面AB1D1