解题思路：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，但合外力方向、大小不一定变化；
既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动．
变加速运动是指加速度变化的运动，匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻变化．
A、无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，所以A错误．
B、变速运动也可以是平时所学的匀加速直线运动或匀减速直线运动，并不一定是曲线运动，所以B错误．
C、匀速圆周运动，速度的大小不变，方向时刻变化，因此圆周运动一定是变加速运动，所以C正确．
D、只有匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻变化．所以D错误．
故选：C．
点评：
本题考点： 匀速圆周运动；曲线运动．
考点点评： 本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，还有对匀变速运动的理解，但只要掌握了物体做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了．