等腰Rt三角形ABC,BD是AC边上的中线,AE⊥

等腰Rt三角形ABC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BD于O,交BC于E,求证明BE：EC=2:1（有图）

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∵等腰Rt△ABC,∠BAC=90?AO⊥BD,BD是AC边上的中线(AD=CD=1/2AC=1/2AB) ∴根据射影定理：OD?箧=AD2=AC2/4……（1） OB?〥=AB2=AC2…………（2）（1）??得OD/OB=1/4 OD=1/4OB 过C做CM∥AE,交AD的延长线于M ∴∠OAD=∠DOM 在△AOD和△CDM中 ∠OAD=∠DOM ∠ADO=∠CDM(对顶角） AD=CD ∴△AOD≌△CDM ∴OD=DM ∴OM=OD+DM=2OD=2?4OB=1/2OB 即OB/OM=2 ∵CM∥OE(AE) ∴BE/EC=OB/OM=2（平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例）即BE：EC=2:1