Question

观察下列各式后回答（有悬赏!）① 1²+2²+（1×2）²=9=3²② 2²+3²+（2×3）²=49=7²③ 3²+4

Answer 1

n²+[（n+1）]²+n²（n+1）²=(n²+n+1)²,证明方法如下:(n²+n+1)²-n²（n+1）²=(n²+n+1)²-[n(n+1)]²=[(n²+n+1)-n(n+1)][(n²+n+1)+n(n+1)]=1*(2n²+2n+1)=n²+n²+2n+1=n²+[（n+1）]²