Question

（2010•温州模拟）已知抛物线y2=2x，设点A的坐标为（[2/3]，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（　　）

Answer 1

解题思路：先假设点P的坐标，然后根据两点间的距离公式表示出点P、A的距离|PA|，然后将抛物线y²=2x代入消去y，得到关于x的一元二次函数，根据x的范围和一元二次函数的性质可得到点P的坐标．

设曲线上距点A最近的点P的坐标为（x，y），则

|PA|²=（x-[2/3]）²+y²=（x-[2/3]）²+2x=x²+[2x/3]+[4/9]

=（x+[1/3]）²-[1/9]+[4/9]=（x+[1/3]）²+[1/3]

∵y²=2x的定义域为x≥0，∴当x=0时，|PA|²获得最小值[1/9]+[1/3]=[4/9]

故此时P的坐标为（0，0）．

故选A．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用．考查基础知识的综合应用和灵活能力．