我们知道,在初中学过的许多平面几何的定理在立体几何中并不一定成立.下面给出四个平面几何中的定理:①平行于同一条直线的两条

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  • 解题思路:根据平行公理,可得①是正确的;根据直线与平面垂直的定义,可以举出反例说明②不正确;根据线面平行的位置关系,可以举出反例说明③不正确;根据异面直线所成角的定义,结合两直线垂直的定义,得到④正确.

    对于①,若a∥b且b∥c,则根据公理4有a∥c

    因此,平行于同一条直线的两条直线必平行,故①正确;

    对于②,若直线l⊥平面α,直线a、b是α内相交的两条直线

    根据线面垂直的定义,得到直线a、b都与直线l垂直,

    但直线a、b不平行,故②不正确;

    对于③,在空间若直线l⊄平面α,直线m⊂平面α,且直线l∥m,

    则直线l∥平面α,在平面α内与直线m相交的直线n,与直线l就没有公共点

    直线n与平行线l、m中的一条相交,与另一条不相交,故③不正确;

    对于④,设直线l、m互相垂直,说明它们的所成角为90°

    若直线n与直线m平行,根据异面直线所成角的定义可得,

    直线l、n所成角也为90°,说明直线l、n互相垂直,故④正确.

    故答案为:①④

    点评:

    本题考点: 空间中直线与直线之间的位置关系.

    考点点评: 本题以几个在平面内正确的命题,能否推广到空间为例,考查了空间直线与直线位置关系、直线与平面的位置关系等概念,属于基础题.