Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF= 45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CD

Answer 1

（1）在正方形ABCD中，∠BCD=90°

依题意△CDP是△CBE绕点C旋转90°得到，

∴∠ECP=90° CE=CP

∵∠ECF=45°， ∴∠FCP=∠ECP-∠ECF=90°-45°=45° ∴∠ECF=∠FCP

又CF=CF， ∴△ECF≌△PCF。 ∴EF=PF。

（2）相切。理由：过点C作CQ⊥EF于点Q。

由（1）得，△ECF≌△PCF，∴∠EFC=∠PFC

又CQ⊥EF，CD⊥FP，∴CQ=CD

∴直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切。