在RT三角形ABC中,角ACB=90度.CD为AB边上的高,角CAB的平分线交CD于E,交BC于F,过点F作FG垂直AB

1个回答

  • 三年没碰忘得差不多了 方法不怎么巧妙 但是还规矩……

    ∠角 ‖平行于 ⊥垂直于 ∵因为 ∴所以 [但愿你看到的不是乱码]

    是菱形

    证明如下:

    ∵AF是∠CAB的平分线

    且CF⊥AC,FG⊥AB

    ∴CF=FG (角平分线上任意一点到角两边距离相等)

    ∠AFC=∠AFG (三角形内角和为180度)

    ∵CD⊥AB 且 FG⊥AB

    ∴CD‖FG (垂直于同一直线的两直线平行)

    ∴∠AED=∠AFG (两直线平行 同位角相等)

    又∵∠AED=∠CEF 且 ∠AFG=∠AFC

    ∴∠CED=∠AFC

    ∴CE=CF (底角相等的三角形为等腰三角形)

    ∵CE=CF=FG 且 CE‖FG

    ∴一组对边平行且相当的四边形为平行四边形

    一组邻边相等的平行四边形为菱形