Question

半径为r的球放于倒置的圆锥中,（过轴的截面为正三角）再将水注入容器到水与球面相切,求取出球水的高度

Answer 1

数学之美团为你解答

截面图

可求得取出球之前 水面半径 √3 r,高度 3r

总体积 1/3*π(√3r)²*3r = 3πr³

水的体积 3πr³ - 4/3πr³ = 5/3 πr³

设取出球后水面高度 h,则半径为 h/√3

1/3 π (h/√3)² h = 5/3 πr³

h = ³√15