Question

在三角形ABC中,角BAC=2倍的角B,AB=2AC,AE平分角BAC,求证：角C=90度

Answer 1

证明：（话说那个“AE平分角BAC”没用）

在三角形ABC中,∠BAC=2倍的∠B,AB=2AC,取AB的中点D,连接CD,

则有AD=AC=BD,所以∠ACD=∠ADC,∠DCB=∠B,∠C=∠ACD+∠DCB

在三角形中有：∠C+∠BAC+∠B＝180度;;又因为∠DCB+∠B=2∠B=∠ADC=∠ACD,

所以有180度＝∠C+∠BAC+∠B=∠ACD+∠DCB+2∠B＋∠B=2∠B+∠B＋2∠B＋∠B=6∠B,得到∠B=30度;

继而有∠C=3∠B=90度;∠C=90度得到证明.