Question

求一道高数证明题方程sin(x-y+z)=x-y+z 确定二元隐函数z=z(x,y)证：ez/ex+ez/ey=0 最后

Answer 1

因为z=z（x,y）是由方程sin(x-y+z)=x-y+z 确定的隐函数,即

由方程F（x,y,z）=sin(x-y+z)-x+y-z=0确定了隐函数z=z（x,y）

按照隐函数的求导公式,

先求出Fx=cos(x-y+z)-1,Fy= -cos(x-y+z)+1,Fz=cos(x-y+z)-1,

得到ez/ex= - Fx/Fz= -1,ez/ey= - Fy/Fz=1,则ez/ex+ez/ey=0.