Question

(sinx)^n/((cox)^n+(sinx)^n) 在 0到二分之pai上的定积分

Answer 1

记积分值为a,然后对积分做变量替换x=pi/2--t,x=0对应t=pi/2,x=pi/2对应t=0,dx=--dt,因此

a=积分（从pi/2到0）(cosx)^n/【(sinx)^n+(cosx)^n】--dx

=积分（从0到pi/2）(cosx)^n/【(sinx)^n+(cosx)^n】dx

两式相加除以2得

a=0.5积分（从0到pi/2）【(sinx)^n+(cosx)^n】/【(sinx)^n+(cosx)^n】dx=pi/4.