Question

设a＞0，b＞0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小．

Answer 1

解题思路：由题意可得 aa•bbab•ba=aa-b•bb-a=(ab)a−b，当a＞b＞0时，可得 aabb＞abba．当 b＞a＞0时，同理可得aabb＞abba．综上可得aabb与abba 的大小关系．

∵a＞0，b＞0，且a≠b，而且

aa•bb

ab•ba=a^a-b•b^b-a=(

a

b)a−b，

当a＞b＞0时，由 [a/b]＞1，a-b＞0，可得 (

a

b)a−b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．

当 b＞a＞0时，由0＜[a/b]＜1，a-b＜0，可得 (

a

b)a−b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．

综上可得，a^ab^b＞a^bb^a．

点评：

本题考点： 不等关系与不等式．

考点点评： 本题主要考查用作商比较法比较两个正实数的大小关系，不等式性质的应用，属于基础题．