Question

已知函数f（x）=（acosxsin2x-cos2x+1）/2sinx 当a=2时 求f（x）的值域

Answer 1

根据公式：

sin2α=2sinαcosα

cos2α==1-2sin²α

则：

f(x)=(2acos²xsinx-1+2sin²x+1)/(2sinx)

=a(1-sin²x)+sinx

=-asin²x+sinx+a

其中：sinx≠0,则：x≠2kπ,k∈Z

当a=2时

f(x)=-2sin²x+sinx+2

=-2(sinx-1/4)²+17/8

根据x≠2kπ,和-1≤sinx≤1可得：

f(x)≠2

因此,值域为：

[-1,2)U(2,17/8]