Question

已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax^2;+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实根

Answer 1

(1).因为f(x)=ax²+bx,f(2)=0

所以,4a+2b=0

又方程f(x)=x有两个相等实根即:ax²+(b-1)x=0有两个相等实根

(b-1)²-4ax0=0,b=1

所以,a=-b/2=-1/2

所以,f(x)=-0.5x²+x

(2)函数得对称轴x0=1

所以,f(x)在区间[1,2]上单调递减

f(x)min=f(1)=1/2

f(x)max=f(2)=0

3)F(x)=f(x)-f(-x)=-0.5x²+x-[-0.5(-x)²-x]=2x

所以,F(-x)=-2x=-F(x)

所以,F(x)为奇函数