Question

在四边形ABCD中,角A＝120度,角ABC＝90度,AB＝3,BD＝7,BC＝5倍的根号3,求CD长

Answer 1

过D作DE⊥BA交BA的延长线于E,作DF⊥BC交BC于F.

∵∠BAD＝120°,∴∠DAE＝60°,又DE⊥AE,∴DE＝√3AE.

由勾股定理,有：BE^2＋DE^2＝BD^2,∴（AB＋AE）^2＋（√3AE）^2＝49,

∴（3＋AE）^2＋3AE^2＝49,∴9＋6AE＋AE^2＋3AE^2－49＝0,

∴4AE^2＋6AE－40＝0,∴2AE^2＋3AE－20＝0,∴（2AE－5）（AE＋4）＝0,∴AE＝5/2.

∴DE＝√3AE＝（5/2）√3.

∵DE⊥BE、BE⊥BF、DF⊥BF,∴BFDE是矩形,∴BF＝DE＝（5/2）√3.

∴CF＝BC－BF＝5√3－（5/2）√3＝（5/2）√3,∴BF＝CF＝（5/2）√3.

∵DF⊥BC、BF＝CF,∴CD＝BD＝7.