Question

设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（[1/3]A）-1必有一个特征值等于______．

Answer 1

解题思路：首先，由特征值的定义，得到Aα=2α；然后两边同时右乘A^-1，得到

A

−1

α＝

1

2

α

；再由逆矩阵的性质和特征值、特征向量的定义，求得

(

1

3

A

)

−1

的一个特征值．

设α是A的特征值2的特征向量，则Aα=2α

又A可逆

∴α=2A^-1α，即A−1α＝

1

2α

∴(

1

3A)−1α＝3A−1α=[3/2α

∴

3

2]是矩阵(

1

3A)−1的一个特征值．

点评：

本题考点： 可逆矩阵的性质；矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评： 此题考查可逆矩阵的性质和特征值特征向量的性质，是基础知识点．