Question

高中立体几何：在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱A1B1

Answer 1

不用也可以.你先求A1M A1N A1P 的长度.（A1M=0.5 A1N=2/3 A1P=3/4)再求三棱锥A1——MNP的体积.(V=1/3×1/2×2/3×3/4=1/12)求MP MN PN 的长度.（MP=√13/4 MN=5/6 PN=5√29/12)再求△MNP的面积.(海伦公式：S△=√ 【p(p-a)(p-b)(p-c) 】注：p=1/2(a+b+c) S=我不敢算） 也可以用cos∠MNP=（MN^2+PN^2-MP^2)/2MN×PN,再求sin∠MNP=√（1-cos∠MNP^2)再用S△=1/2MN×PN×sin∠MNP.同样,很复杂.再用等体积法求A1到△MNP的距离.完了 . 结果可能太恐怖.所以还是向量好呀!