Question

n维向量组A线性无关的充分必要条件是R(A)=n吗?

Answer 1

既非充分也非必要.

充分的反例：A={e1,e2,..,en,0}, 显然R(A)=n, 但他们线性相关.

必要的反例：A={e1,e2}, 显然他们线性无关,但是R(A)=2.

注：其中e1,e2,...,en为Rn中的标准单位向量,0表示Rn中的零向量.