Question

1.一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形,左视图是指教边长为a的等腰三角形）如图所示,其中M、N分

Answer 1

1(1)表面积=2*a*a+2*(1/2)*a*a+a*根号2*a=(3+根号2)a^2

体积=a*a*a*(1/2)=a^3/2

(2)因为ABCD是正方形,N是AC中点,连接NB,则BND共线且BN=ND,连接FB,则有△DNG∽△DBF,所以GN‖BF,而BF包含于面ABEF,所以GN‖面ABEF

(3)取CF中点H,连接HG,HM,则HG‖且=MA,所以四边形AGHM是平行四边形,所以AG‖MH,而MH包含于面FMC,所以AG‖面FMC

2(1)因为PD⊥底面ABCD,AC包含于面ABCD,所以PD⊥AC,面ABCD是正方形,所以AC⊥BD,而PD∩BD=D,所以AC⊥面PDB,又AC包含于面AEC.所以面AEC⊥面PDB

(2)以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴.DP为z轴建立空间直角坐标系,设DA=2,面PDB的一个法向量

a=(1,-1,0),AE向量=(-1,1,根号2),设两向量夹角b,AE与平面PDB所成的角的大小r,则cosr=sinb=

(a.AE)/(a)(AE){此处括号表示两竖线,即绝对值或者模}=根号2/2,所以r=45°