若随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布,且P{2<X<4}=0.3,则P{X<0}=______.

1个回答

  • 解题思路:首先将X的一般正态分布转化为标准正态分布,将P{2<X<4}转化为标准正态分布函数下的值,然后再将P{X<0}也转化为标准正态分布函数下的值,联系之前的P{2<X<4}=0.3就可以求出来.

    由题意,X~N(2,σ2)∴X−2σ∽N(0,1),记N(0,1)的分布函数为Φ0(x),∴P{2<X<4}=P{0<X−2σ<2σ}=Φ0(2σ)-Φ0(0)=Φ0(2σ)−0.5=0.3,即:Φ0(2σ)=0.8,又:P{X<0}=P{X−2σ<−2σ}=Φ0(−2σ...

    点评:

    本题考点: 正态分布.

    考点点评: 此题考查一般正态分布转化为标准正态分布的方法,以及一般正态分布下的区间概率的求法.关键是将一般正态分布转化为标准正态分布.