当且仅当f(x) = a(x+b)^n.
证明：充分性显然,必要性：我们考察f(x)的分裂域E,对于任意α∈E使得f(α) = 0,我们有f(x) = (x-α)^kg(x),这里(x-α)不整除g(x).由f'(x) = (x-α)^(k-1)[(x-α)g'(x) - g(x)]我们知道,α在f'(x)中的重数为k-1,因此若deg(g(x)) > 1,我们有deg(f'(x)) = k_1 - 1 + k_2 - 1 +...+ k_m - 1 = n - m < n - 1矛盾!所以f(x) = (x-α)^n.
有疑问,（也可以不用分裂域的思想,用唯一分解性也可以,只不过叙述更麻烦一点）