Question

为什么这道题的反对角线行列式中为(-1)^n(n+1)/2

Answer 1

照我理解,应该是（-1）^[(n-1)n/2] .是不是印错了?

把次对角线【调】成主对角线,要经过（1+2+3+...+n-1)次交换：

1）把第n列逐列交换到第1列,要经 n-1 次（逐列）交换；

2）再把原第 n-1 列（已经是第 n 列）交换到第2列,要经 n-2 次交换；

...

最后,把原来第2列（已经是第n列）交换到第 n-1 列,同时,把原来第 1 列（已经是第 n-1列）交换到第 n 列,要经过 1 次交换.

所以,系数应该是 (-1)^(1+2+3+...+n-1)=(-1)^[(1+n-1)(n-1)/2]=(-1)^[(n-1)n/2]