Question

已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值

Answer 1

x+2y≥2√[x*(2y)]=2√(2xy）,当且仅当x=2y取等

两边平方得

(x+2y)^2≥8xy……（*）

将x=2y代入x+2y+2xy=8得

x+x+x^2=8

x^2+2x-8=0

(x+4)(x-2)=0

x1=-4(负值舍去),x2=2

所以x=2,y=x/2=1

由（*）知

(x+2y)^2≥8xy=8*2*1=16

两边开平方得

x+2y≥4

即x+2y的最小值是4