已知an=(2n+1)*3^n,求Sn

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  • an=(2n+1)*3^n

    a1=3*3^1

    a2=5*3^2

    a3=7*3^3

    .

    an=(2n+1)*3^n

    Sn=3*3^1+5*3^2+7*3^3+.(2n+1)*3^n

    3Sn= 3*3^2+5*3^3+7*3^4+.+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1)

    3Sn-Sn=2Sn=-3*3-2*3^2-2*3^3-2*3^4-.-2*3^n+(2n+1)*3^(n+1)

    2Sn=-9-2(3^2+3^3+3^4+.+3^n)+(2n+1)*3^(n+1)

    2Sn=-9-2*3^2(1-3^(n-1))/(1-3)+(2n+1)*3^(n+1)

    2Sn=-9+3^2(1-3^(n-1))+(2n+1)*3^(n+1)

    2Sn=-3^(n+1)+(2n+1)*3^(n+1)

    2Sn=2n3^(n+1)

    Sn=n3^(n+1)

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