Question

（2014•杭州二模）在△ABC中，若3cos2[A−B/2]+5sin2[A+B/2]=4，则tanAtanB=（

Answer 1

解题思路：由条件利用二倍角公式可得[3/2]cos（A-B）-[5/2]cos（A+B）=0，再利用两角和差的余弦公式展开化简求得 tanAtanB的值．

在△ABC中，∵3cos²[A−B/2]+5sin²[A+B/2]=4，

∴3×

1+cos(A−B)

2+5×

1−cos(A+B)

2=4，

即 [3/2]cos（A-B）-[5/2]cos（A+B）=0，即3（cosAcosB+sinAsinB）=5（cosAcosB-sinAsinB），

即2cosAcosB=8sinAsinB，

∴tanAtanB=[1/4]，

故选：B．

点评：

本题考点： 二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．