Question

已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当0

Answer 1

(1)证明：∵对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f［(x+y)/(1+xy)］

∴f(0)+f(0)=f［(0+0)/(1+0)］= f(0)

∴f(0) =0

∴f(x)+f(-x)=f［(x-x)/(1-x^2)］= f(0) =0

即f(x) =- f(-x)

∴f(x)为奇函数

(2)要使 f(t)、f(t-1)有意义

则t、t-1∈(-1,1)

∴t∈(0,1)

而f(t)+f(t-1)= f［（2t-1）/(1+t^2-t)］