解题思路：根据相反数、倒数、绝对值、最大的负整数求出a+b、cd、m、n的值，代入代数式求出即可．
∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，
∴a+b=0，cd=1，|m|=5，n=-1，
∴m=±5，
当m=5时，原式=2011×0-4×1+2×5×（-1）=-14；
当m=-5时，原式=2011×0-4×1+2×（-5）×（-1）=6．
∴代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值是-14或6．
点评：
本题考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
考点点评： 本题考查了对互为相反数、互为倒数、绝对值、最大的负整数等知识点的理解和运用，关键是根据已知条件求出a+b、cd、m、n的值，注意m的值有2个．