Question

一道数学题已知已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AF平分∠CAB,CH⊥AB于H,DE‖AB.求证:CE=FB.

Answer 1

证明：过F点做FG⊥BC,交BC于点G.

∵CH⊥AB

∴∠CHA=90°

∵∠ACB=90°

∴∠CAD=90°-∠CAF

∠CDF=90°-∠BAF

∵AF平分∠CAB

∴∠CAF=∠BAF

∴∠CFD=∠CDF

∴△CDF是等腰三角形

∴CD=CF

∵AF平分∠CAB

FG⊥BC

FC⊥AC

∴CF=FG

∴CD=FG

∵DE‖AB

∴∠CED=∠B

∠CDE=90°

∵在△CDE和△FGB中

∠CED=∠B

∠CDE=∠FGB=90°

CD=FG

∴△CDE≌△FGB

∴CE=FB